Quelle est la différence entre une fonction injective et bijective ?

Une fonction injective est une fonction où chaque élément de l'ensemble de départ a un unique élément de l'ensemble d'arrivée qui lui correspond, tandis qu'une fonction bijective est une fonction injective et surjective, c'est-à-dire qu'elle établit une correspondance univoque entre les deux ensembles.

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Définition

En mathématiques, une fonction est dite bijective si elle est à la fois injective et surjective, c'est-à-dire si à chaque élément de l'ensemble de départ correspond un unique élément de l'ensemble d'arrivée, et si chaque élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent dans l'ensemble de départ.

Exemples

La fonction f(x) = 2x est bijective car chaque nombre réel a un unique pré-image simple.
La fonction g(x) = x^2 n'est pas bijective car elle n'est pas injective, plusieurs x peuvent avoir la même image.

Etymologie

Le mot "bijectif" est dérivé des mots latins "bi" (signifiant "deux") et "iectus" (signifiant "jeté" ou "lancé").

Fréquence

Le terme "bijectif" est couramment utilisé en mathématiques.

Usages courants

Le terme "bijectif" est principalement utilisé en mathématiques pour décrire une fonction qui établit une relation univoque entre deux ensembles.

Traductions

Anglais : Bijective

Espagnol : Biyectivo

Allemand : Bijektiv

Italien : Bigettivo

Forme grammaticale

adjectif

Prononciation

bi.ʒɛk.tif

Questions - Réponses :

En savoir plus sur Bijectif

Question : Quelle est la différence entre une fonction injective et bijective ?
Réponse : Une fonction injective est une fonction où chaque élément de l'ensemble de départ a un unique élément de l'ensemble d'arrivée qui lui correspond, tandis qu'une fonction bijective est une fonction injective et surjective, c'est-à-dire qu'elle établit une correspondance univoque entre les deux ensembles.

Question : Qu'est-ce qu'une fonction surjective ?
Réponse : Une fonction surjective est une fonction où chaque élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent dans l'ensemble de départ. Autrement dit, chaque élément de l'ensemble d'arrivée est atteint par la fonction.

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