Qu'est-ce qu'une transformation symplectique ?

Une transformation symplectique est une transformation qui préserve la forme symplectique d'un système. Elle est souvent utilisée pour simplifier l'étude des équations du mouvement en mécanique hamiltonienne.

Quelles sont les applications de la théorie symplectique ?

La théorie symplectique a des applications en physique mathématique, en mécanique des fluides, en géométrie, en topologie et en théorie des cordes. Elle permet de simplifier l'étude des systèmes dynamiques qui préservent une structure symplectique.

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Autres synonymes de symplectique

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Définition

En mathématiques, la notion de symplectique est utilisée pour décrire des structures géométriques qui préservent une forme différentielle spécifique, appelée forme symplectique.
Cette notion est essentielle en mécanique symplectique, une branche de la physique mathématique qui étudie les systèmes dynamiques qui préservent la structure symplectique.
Les transformations symplectiques sont des transformations qui préservent la forme symplectique.
Elles jouent un rôle important en physique, en particulier dans l'étude de systèmes hamiltoniens, où elles permettent de préserver l'intégrabilité et de simplifier l'analyse des équations du mouvement.

Exemples

L'équation de Hamilton-Jacobi est un exemple d'équation symplectique.
Dans la mécanique des fluides, les transformations symplectiques sont utilisées pour étudier les écoulements incompressibles.
La théorie symplectique trouve également des applications en géométrie, en topologie et en théorie des cordes.

Expressions courantes

système symplectique
transformation symplectique
forme symplectique

Etymologie

Le terme symplectique provient du grec ancien συμπλέκω (symplékō), qui signifie "tisser ensemble" ou "entrelacer". Il a été utilisé pour la première fois par Hermann Weyl en 1939 pour décrire les transformations qui préservent une structure géométrique spécifique.

Fréquence

Le terme symplectique est plus spécifique et moins couramment utilisé dans le langage courant.

Usages courants

Le terme symplectique est principalement utilisé en mathématiques et en physique.

Traductions

Anglais : Symplectic

Espagnol : Simplectico

Allemand : Symplektisch

Italien : Simplicettico

Forme grammaticale

adjectif

Prononciation

/sɛ̃.plɛk.tik/

Questions - Réponses :

En savoir plus sur Symplectique

Question : Qu'est-ce qu'une transformation symplectique ?
Réponse : Une transformation symplectique est une transformation qui préserve la forme symplectique d'un système. Elle est souvent utilisée pour simplifier l'étude des équations du mouvement en mécanique hamiltonienne.

Question : Quelles sont les applications de la théorie symplectique ?
Réponse : La théorie symplectique a des applications en physique mathématique, en mécanique des fluides, en géométrie, en topologie et en théorie des cordes. Elle permet de simplifier l'étude des systèmes dynamiques qui préservent une structure symplectique.

Question : Quelle est l'étymologie du terme symplectique ?
Réponse : Le terme symplectique provient du grec ancien συμπλέκω (symplékō), qui signifie "tisser ensemble" ou "entrelacer". Il a été utilisé pour la première fois par Hermann Weyl en 1939.

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